非序列曲面
在非序列模型中，以光線遇到表面的順序（而不是它們進入的順序）跟蹤光線。以下案例說明需要非順序建模的光學系統。
分割視窗：邊緣附近的光線在窗口外表面之間經歷多次反射（由於全內反射）。它們不穿過透鏡，因此，實際上會遮擋一部分光圈。
光導管：光線路徑（即表面相交的順序）根據對象的位置和光線方向而變化。
氣泡：固體玻璃中包含的球形氣泡。該程式將自動檢測全內反射（TIR）條件。
折射八角形：形成具有空心內部八角形結構的八角形的一系列平面表面。該模型假定平行光線以特定角度進入。入射光線是由八角形晶面的折射和全內反射（TIR）形成的。
表面孔徑
可以透過組合基本孔（圓形，矩形，橢圓形）來構造複雜的孔。每個基本孔都可以透射或遮擋。「或運算符可以將多達10個基本光圈進行邏輯組合，並分配給每個表面。所有的孔可能會偏心並旋轉。
| 用四種遮擋孔徑單元模擬了卡塞格倫望遠鏡的二次鏡和蛛網效應。 |
將三種橢圓發射孔徑單元邏輯組合(或操作)來模擬一個多孔徑系統。 |
通過合理地組合基本孔徑(四個矩形孔徑和適當的偏移量)來創建不規則的孔徑形狀。 |
多邊形孔徑
多邊形孔徑可以定義復雜和不尋常的孔徑。多邊形不必是凸面的，並且可以允許任何形狀，如下圖所示。唯一的條件是必須將它們封閉，即最後一個頂點與第一個頂點相同。下面的螢幕截圖通過相應表面上的射線相交圖案指示了表面上的使用區域。也可以從檔中讀取具有許多頂點（最多50個）的複雜多邊形，並將其直接關聯到曲面。
具有多個頂點(最多50個頂點)的複雜多邊形也可以從文件中讀取並直接關聯到一個表面。
梯度指數（GRIN）
徑向，軸向和混合漸變的漸變索引射線。支持的配置文件包括
· SELFOC TM 徑向梯度
· GLC（Gradient Lens Corporation）
· GRADIUM TM 軸向梯度
· GrinTech，Jena線性軸向梯度
· Rochester大學梯度
· Luneberg梯度
· 球形梯度
· Maxwell的魚眼梯度
全息/衍射表面
全息表面的光學特性是基於在光線的局部交點處看到的有效光柵間距處的衍射。通常，全息表面也被稱為 衍射 表面。為了對這些效應進行建模，OpTaliX中提供了幾種類型的衍射表面。
· 線性光柵
· 通過乾涉兩束光形成的光學全息圖，
· 具有用戶指定的徑向對稱相位分佈的計算機生成全息圖（CGH），
· 用戶指定的不對稱（二維）相位分佈的計算機生成全息圖（CGH），
· 「Sweatt」模型
兩點全息圖
這種全息圖表面描述了兩個點源（即兩個球面波）的干涉圖樣，其中包括作為極限情況的平面波前。
相位圖
相位分佈可以顯示所有用戶指定的對稱和非對稱相位函數，包括2p相位步驟。
Sweatt 模型
在折射率無窮大的條件下，衍射透鏡在數學上與薄透鏡等價。對於實際情況，使用非常高的折射率(n = 10000)。這個模型通常被稱為「Sweatt」模型。
左邊顯示的是一個F-q掃描鏡頭，這說明了使用 Sweatt 模型衍射鏡頭。
鍺衍射雙透鏡
在折射率無窮大的條件下，衍射透鏡在數學上與薄透鏡等價。對於實際情況，使用非常高的折射率(n = 10000)。這個模型通常被稱為「Sweatt」模型。
色差校正F/1.0系統為8-12mm波長範圍。第一個表面是非球面，而第二個表面承載一個CGH，由一個對稱的相位函數描述。
縮放和多配置
可以為多配置（縮放）系統指定OpTaliX中的任何參數。固定焦點（即「非縮放」）系統是常規多配置概念的特例。例如，「可縮放」數據是波長，系統和表面孔徑，場，曲率半徑，軸向間距，傾斜和偏心值以及玻璃類型，僅舉幾例。
可以同時優化多個職位，其中每個職位可能都有自己的功績功能。
可以使用單獨的X / Y偏移繪製縮放/多配置位置，從而可以完全控制打印佈局。零偏移完美覆蓋所有位置。
陣列表面/元素
光學元件可以佈置在規則的柵格中，即，它們相對於表面的局部坐標在指定的X / Y位置重複多次。陣列元件的示例是（另請參見上圖），
a）菲涅耳透鏡陣列，
b）球面透鏡陣列，
c）GRIN桿陣列，
d）三角形表面陣列。
陣列屬性可以與任何類型的表面（即球形，非球形，菲涅耳，GRIN等）結合使用。
具有球面的透鏡陣列的波前圖。陣列擴展由基礎（通道）表面的孔的大小和形狀定義。
菲涅耳透鏡
菲涅耳透鏡被構造成使得透鏡的彎曲表面在環形區域中塌陷成薄板。如下圖所示，它具有鏡片的折射效果，而沒有厚度或重量。這種透鏡通常在高架投影儀，聚光燈和信號燈中用作聚光鏡。
環形面在OpTaliX中精確建模。因此，菲涅耳透鏡中的環形小平面的各種深度導致不同的像差。菲涅耳表面可以是折射，反射，非球面和偏心/傾斜的。也可以按 數組分組。
光管，階躍折射率光纖
在光管和階躍折射率光纖中，射線進入管（實心或空心）並以不確定的次數從壁反射，直到它們出現為止。端面可以具有任何形式（球形，非球形，菲涅耳等），也可以任意傾斜。
導光管由擠壓表面形成，並由順序曲面模型處理。支持圓形或矩形橫截面。所有形式可以是錐形的。矩形導光管也可以剪切（參見下圖）。考慮到違反實心管道中的全內反射（TIR）。
全球坐標
全局坐標相對於任何先前曲面的坐標系定位一個曲面，這對於包含傾斜和偏心的光學系統特別有用
在左側的示例中，所有鏡頭均以入射口為參考，而掃描鏡相對於偏心的樞軸點旋轉。所有所需坐標轉換的數學運算均由OptaliX在內部執行。
幾何分析能力
點圖：可以顯示點與場，波長和縮放位置的關係，可以疊加或分開顯示。
邊緣光線像差：可以顯示為橫向光線像差或光程差。在一張紙上繪製了多配置（縮放）系統的像差，這提供了一個極好的概覽（無需分別繪製每個位置）。
像散/場曲率：縱向場曲率圖可以很好地描繪出Petzval曲率和像散的校正情況。顯示了光學系統中使用的所有波長。
柵格變形：顯示通過光學系統成像的矩形對象柵格的變形。
漸暈：漸暈圖顯示了機械限製或傾斜光束的阻礙。它減少了圖像中的軸外照明。但是，它在確定離軸圖像質量方面也起着重要作用。
足跡：在選定的表面上繪製光束的使用部分。由於該圖顯示了各個光束的截斷方式，因此通常與漸暈分析結合使用。
次要光譜：近軸焦點的縱向位置與波長的函數關係，此處顯示了合適的複消色差折射透鏡。
透射比與表面：顯示光學系統中每個表面對透射損耗的貢獻。為系統中定義的所有字段繪製。左圖顯示了具有13個透鏡（26個表面）的系統。每個表面對傳輸損耗的貢獻在4％到9％之間（取決於透鏡的折射率）。內透鏡鍍有抗反射塗層，而外透鏡則沒有。
透射率也可以針對波長或場作圖。
衍射分析能力
OpTaliX中的衍射分析包括
· 波前像差與場或波長的關係
· 衍射點擴散函數（PSF）
· 環繞/平方能量
· 衍射MTF與場，頻率，散焦以及二維函數的關係
· 斯特列爾比與場或波長的關係
· 干涉圖分析
· Zernike波前身型
· 高斯光束分析
· 耦合效率分析
衍射點擴展函數（PSF）：PSF是通過FFT根據波前像差計算的。可以增加瞳孔中的射線密度以提高PSF的準確性。PSF可以顯示為透視線柵圖，灰度強度圖，假色圖或「真」色圖。
不包含在OpTaliX-LT中
衍射點擴展函數（PSF）：顯示為灰度強度圖。不包含在OpTaliX-LT中
衍射MTF：衍射調製傳遞函數（MTF）是通過復光瞳函數（從波前得出）的自相關來計算的。它可以相對於場（如左圖所示），相對於空間頻率，相對於焦點位置進行計算，也可以在給定的場編號下計算為二維MTF。對於三個空間頻率，始終顯示MTF與場位置的關係。
不包含在OpTaliX-LT中
衍射MTF：如上圖所示，繪製了所有指定場的衍射MTF與空間頻率的關係。
不包含在OpTaliX-LT中
波前：繪製波前像差與場或波長的關係圖。漸暈也可以正確複製。
不包含在OpTaliX-LT中
斯特列爾比：繪製斯特列爾比對場或波長。左側的參數圖顯示了典型複消色差折射透鏡的斯特列爾比與波長的關係，每條曲線代表一個單獨的場點。藍色曲線在軸上，而紅色曲線在0.5 o的半場對角線上。
不包含在OpTaliX-LT中
干涉圖分析
可以從系統波前計算合成乾涉圖，該系統模擬在干涉測試設置中獲得的結果。考慮了光圈遮蓋（如圖所示）和漸暈。經過公差模擬，不僅可以獲得理論干涉圖，而且可以獲得實際製造系統的預期結果。
不包含在OpTaliX-LT中
物理光學傳播案例
使用角譜方法的自由空間傳播
下圖顯示了在距圓形孔徑不同距離處計算出的強度模式。使用快速傅立葉變換（FFT）在離散的512 x 512網格上進行計算。
利用菲涅耳積分的自由空間傳播
利用菲涅耳傳播器計算遠場分佈。下面的圖片是菲涅爾數為4和1時拍攝的。除了使用了菲涅耳傳播器外，它們與上述角譜法得到的對應圖像相同。
Talbot 效應
周期性構造存在着托爾伯特成像現象。左邊的圖顯示了在菲涅耳衍射區域的透射周期光柵的自成像效應。這個結構由平面波照亮。
邊葉是由於光柵結構的有限範圍。
雙針孔
在這個例子中，輸入屏幕包含兩個非常小的光圈(針孔):一個楊氏干涉儀。干涉的結果顯示在屏幕後面的兩個位置。
光纖
OpTaliX使用單模和多模光纖計算耦合效率。在多模態情況下，所有階躍折射率光纖或梯度折射率光纖支持的模態都在接收光纖中計算。在源光纖中，採用基模。
多模階躍折射率光纖:
瀏覽所有已退出的模式。
光纖參數為:n1 = 1.51，
n2 = 1.5, ra = 0.025mm, l = 1.55mm。
多模梯度折射率光纖:
瀏覽前36種模式。
光纖參數為:n1 = 1.51，
n2 = 1.5, ra = 0.025mm, l = 1.55mm。
(m,n) = (0,0)
到(m,n) = (5,5)
優化
光學系統的優化需要解決高度非線性的問題。通過更改選定的鏡頭數據（變量），可以使鏡頭的像差最小化。有兩種類型的優化演算法：
KT-透過使用拉格朗日乘子求解約束並應用Kuhn-Tucker最優性條件，通過阻尼最小二乘（DLS）方法使誤差函數最優化，LM-優化，使用改良的Levenberg-Marquardt演算法解決問題。
優值函數幾乎是由與性能或構造數據相關的任何命令構成的，因此在定義誤差函數（也稱為優值函數）時允許了無限的靈活性。除了最小化，邊界約束還接受= = （等於），< （小於）> （大於）之類的邏輯運算符。用戶定義的變量和函數將在優化中提供更大範圍的約束，例如，$ z = [efl] +23.12 @xyz == [thi s2] + [thi s4] + $ z @xyz> 10
定義優化變量，目標和約束
在一個窗口中舒適地編輯變量，目標和約束。用戶價值函數的定義接受與表面數據，系統數據和性能數據有關的所有命令。這包括算術表達式，大量內置數學函數以及鏡頭數據庫項目，如 宏示例中所示。參見下面一些定義績效函數元素的示例：
| EFL = 100 |
焦距（EFL）應精確為100 mm。 |
| syl <70 |
將系統長度（從第一表面到最後一個表面）限制為小於70毫米。 |
| spd f1..3 w3..4 0 |
最小化場點1至3和波長數3至4（目標為0）處的均方根直徑（spd）。 |
| spd 0 |
如上所述，最小化均方根直徑。缺少場和波長限定詞意味着所有場和波長。這是最簡單但功能強大的優化目標之一。 |
| 取s1 = [OAL]-2 * [取s4] |
使用[]括號中的算術運算符和鏡頭數據庫項目定義復雜目標。 |
| bfl = sqrt（tan（2）） |
使用內在函數定義復雜的目標。 |
| @myfkn == [oal s1..6] -5.0 |
@myfkn == [oal s1..6] -5.0 |
| @myfkn> 10 |
使用先前定義的功能來定義優化中的約束。 |
用戶定義的圖形
用戶定義的圖形（UGR）是任意變量參數相對於OpTaliX中可用的任何性能指標的二維圖。參數和功能可以是任何命令，因為它將在命令行中輸入。
例如，將DWDM光子系統中的耦合效率（CEF）繪製為波長的函數。使用的系統是帶有107層DWDM濾波器的SELFOC TM 光纖耦合器，設計用於100 GHz的信道間隔。
啟用傳輸和極化分析後，可以清楚地再現DWDM濾波器特性對耦合效率的影響：
玻璃圖和玻璃管理器
通過針對幾種標準（主要色散，部分色散，布赫達爾色坐標，不同的波長范圍等）繪製玻璃特性來支持光學玻璃的選擇。電子表格編輯器允許用戶向玻璃目錄中添加新的（用戶定義的）玻璃或材料。已經提供了Schott，Ohara，Hoya，Corning，Sumita，Cargille和LightPath的玻璃目錄。此外，提供的目錄中還提供了許多紅外和塑料材料。
玻璃圖：可以繪製一個或多個玻璃製造商的玻璃與主要色散（阿貝數）和折射率的關係。
玻璃圖：以線性色散標度（n F -n C）而不是阿貝數繪製眼鏡
部分色散：還可以繪製幾種波長范圍（VIS，NIR，MIR，TIR）的部分色散。如下圖所示，也可以根據布赫達爾色坐標表示圖。
Buchdahl Partials：根據Buchdahl色坐標h 1和h 2繪製光學眼鏡的色散特性。這進一步有助於選擇用於復消色差設計的眼鏡。
Gradium TM 輪廓：繪製GradiumTM 玻璃的折射率輪廓與軸向位置和波長的函數關係。
塗料層
介電多層塗層（薄膜）的設計，分析和優化已無縫集成到OpTaliX。因此，不必在單獨的程序中執行多層設計，然後將數據傳輸到光學設計中。塗層最多可以有200層。考慮材料的分散和吸收。
塗層可以附着在任何光學表面上，以在系統級執行透射或偏振分析。塗層的效果也包括在衍射分析中，例如MTF，PSF，耦合效率等。標準塗層設計庫（抗反射，高通和低通濾波器，帶通濾波器等）也包括在內包括最常用的塗料。
 |
鍍膜的透射率和反射率：可以顯示反射率或透射率與波長，入射角或兩者的鍍膜性能。電子表格塗層編輯器允許修改多層堆棧。
塗層可以優化（精製）。各個層可能不包括在優化範圍內。
不包含在OpTaliX-LT中 |
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相變：繪製反射或透射與波長的相變。
不包含在OpTaliX-LT中 |
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組合圖：對於任何輸入偏振態，同時繪製反射/透射率與波長和入射角的關係。如左圖所示帶通濾波器所示，塗層特性（「藍移」）與角度的關係明確顯示。
不包含在OpTaliX-LT中 |
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塗層目標編輯器：創建和編輯用於塗層優化（細化）的目標。目標可以是S平面或T平面的反射率或透射率，也可以指定為兩者的平均值。
不包含在OpTaliX-LT中 |
OpTaliX 宏語言
OpTaliX包含一種宏語言，可以進行自定義分析和計算。宏語言包含以下領域：
在需要數字輸入項的任何地方使用算術表達式。
可以訪問各種鏡頭參數和性能數據，這些數據可以從程序的內部數據庫中檢索，並且可以在算術表達式中重複使用。
訪問最常見的數學函數（sin，tan，cos，sinh，cosh，tanh，asin，acos，atan，sqrt，exp，log，log10，logn，besj0，besj1，besjn，abs，min，max，aint， anint）
用戶定義的變量和函數
將參數傳遞給宏
在其他宏文件中包含宏，並通過基本宏或命令構建複雜的任務。
循環結構：DO-ENDDO和WHILE-ENDWHILE
條件構造：IF-ELSE-ELSEIF-ENDIF
文件和數據處理：OPEN，CLOSE，READ，WRITE / PRINT
宏是存儲在文件中的一系列OpTaliX命令，算術表達式和數據庫項目。宏功能可在整個程序中使用，例如在命令行中，在優化優值功能的定義中以及在用戶定義的圖形中使用。宏可以從命令或GUI模式運行。
例子
下面的示例說明了一些宏功能，其複雜性從上到下不斷增加。mymacro宏」。從命令行執行
run mymacro.mac 3 0.546
在上面的示例命令中，有兩個參數被傳遞給宏。宏也可以從菜單中執行(運行)。下面是一些在宏文件中注釋的例子:
| ! Example macro |
The character ! indicates a comment. This line is not executed. |
| $x = 15 |
Defines a user-defined variable and assigns a value. User-defined variables always begin with the $-character. |
| @xxx = sqrt($x)+[efl] |
Defines a user-defined function. User-defined functions always begin with the @-character.
|
| res c:\\temp\\demo.otx |
Restores an optical system |
| lis ; vie; fan |
Multiple commands/expressions can be entered in a single line, separated by semicolons. |
| sca sa 2*pi |
Use previously defined constants in expressions. This command scales all surfaces (sa) by 2p. |
| wl w%1 %2 |
Use parameters (%1, %2), which have been passed to the macro from the command line. From the parameters given above, the command translates to: wl w3 0.546 |
| print \'Radius of surface 2 is:\' [rdy s2] |
Retrieve lens parameter or performance parameter and use it in other expressions. Here rdy s2 is the radius on surface 2. |
| thi s3 sqrt(2)*[thi s2] |
Use lens database items in more complex expressions and assign it to other lens parameter. |
| print \'Square root of 2: \' 2*sqrt( & 2) |
Span expressions over several lines. Continuation is defined by the & character. |
do $x = 1,9,2
print $x sqrt($x)
enddo |
DO-loop construct. Nesting depth is 20. |
if ($a > 3) then
print \'$ a is greater than 3\'
else
print \'$ a is less than or equal to 3\'
endif |
IF construct. Nesting depth is 20. |
內置的功能:
還有一組廣泛的內置功能，可用於命令行，宏，在定義優化約束或指定鏡頭描述參數:
| sin(r) |
sine of angle in radians |
| cos(r) |
cosine of angle in radians |
| tan(r) |
tangent of angle in radians |
| exp(x) |
ex |
| log(x) |
natural logarithm |
| log10(x) |
common logarithm |
| logn(n,x) |
logarithm base n |
| sqrt(x) |
square root |
| acos(r) |
arccosine |
| asin(r) |
arcsine |
| atan(r) |
arctangent |
| cosh(r) |
hyperbolic cosine |
| sinh(r) |
hyperbolic sine |
| tanh(r) |
hyperbolic tangent |
| besj0(r) |
Bessel function 1st kind, order 0 |
| besj1(r) |
Bessel function 1st kind, order 1 |
| besjn(n,x) |
Bessel function 1st kind, order n |
| aint(x) |
truncate to a whole number |
| anint(x) |
real representation of the nearest whole number |
| abs(x) |
absolute value |
| min(a,b) |
minimum value |
| max(a,b) |
maximum value |
OpTaliX 中的宏功能利用了 Stuart Midgley 的函數解析器模塊。
ISO元素圖
可以從鏡片處方數據中生成符合ISO 10110標準的元件圖。當準備製造鏡頭設計時，此類圖很有用。元素圖中使用的公差取自先前輸入或計算的公差。
干涉表面變形
為光學表面上的非對稱變形建模。通常，從鏡片表面或完整光學系統的干涉測量或從生成適當數據文件的外部程序獲取此類數據。干涉圖文件中的數據可以表示表面變形或波前攝動數據。
典型的應用包括：評估「按需建造」的系統性能，模擬大氣的影響。
鬼影分析
重影圖像分析基於內置的逆射線跟蹤演算法，該演算法不需要重建光學系統，即插入和復製表示重影路徑的曲面。這樣可以進行瞬時重影分析，並且可以非常快速地識別出最令人煩惱的表面組合。
重影圖像是由於光學系統由於成對的表面之間的反射而可能形成意外的圖像而導致的。所有透鏡表面在一定程度上反射光，分別取決於玻璃本身的折射率以及施加在這些表面上的抗反射塗層的類型。從鏡頭內表面反射的光將再次被反射，並可能在接近圖像表面的位置形成合理清晰的圖像。這樣的虛假圖像稱為 重影。
可能有助於重影的表面組合（對）的數量為 n（n-1）/ 2 ，其中 n 是系統中鏡頭表面的數量。隨着表面數量的增加，重影問題的可能性也會增加。例如，具有10個鏡頭（20個表面）的變焦鏡頭可提供190個可能的重影。
鬼影真實感渲染：
OptaliX提供最現實，最準確的重影分析。通過評估鏡頭中所有可能導致重影的可能表面對，它可以全自動搜索重影效果。這包括多層塗層在光學表面上的波長依賴性效應，材料吸收和漸暈。下圖是在10鏡頭元件的物鏡上渲染的重影圖像，包括增透膜和鏡頭吸收率。
與其他光學設計程式不同，OpTaliX不需要在近軸方向上預先選擇最幹擾的幻影表面對（這可能會極具誤導性，如果不是完全錯誤的話），也不需要為每個單獨的幻影表面重建設計配對，編寫宏，將大量射線數據存儲到檔中和/或在外部程式的幫助下顯示數據，如其他軟件包所要求的。
OptaliX完全避免了這種煩瑣和低效的工作！請注意，左側的圖像是在1.7GHz Pentium機器上大約20分鐘內從頭開始渲染的，包括所有（184）個表面組合，AR塗層和吸收效果，而在其他程式中，創建則需要數小時或數天的時間並測試宏和程式介面。
GRIN Elements中的鬼像追跡：
此示例顯示了徑向GRIN元素（SelfocTM 棒）中的幻影射線軌跡 ，其中第一次反射發生在表面3上，第二次反射發生在表面2上。表面編號表示不需要額外的虛擬表面來模擬幻像。路徑。這樣，鬼影分析是瞬時的。
照明
照明功能可用於成像和非成像系統。可以在任何任意表面上分析光分佈，並顯示為線網圖，輪廓圖，假色圖或真實感圖像（RGB）。包括透射和吸收效應，漸暈和光譜加權。
光源
支持以下光源：
· 圓形，橢圓形或矩形的平面發射源，
· 位圖源，即空間源發射率是在位圖圖像（例如源的照片）中定義的，
· 射線源，即源的發射以射線為特徵。
另外，對於所有平面發射源和位圖源，可以調整角度發射特性，包括朗伯特性或任意cos x 發射特性。
源可以在3D空間中任意定義。跟蹤特定光源的射線數量是無限的。
2D位圖圖片的成像
使用照片（PNG，GIF格式）作為在光學系統中任意表面渲染圖像或光分佈的來源。下面的示例顯示了鷹的模糊圖像。
光線源：
光線源模型通過收集真實光線來描述光線源的空間和角度發射特性，其中每條光線由空間和角度坐標以及強度定義。光線源可以在ASCII文件或二進製文件中定義。二進制源文件接受ASAP * .dis文件格式。
分析選項
